Escalier béton


Escalier beton


Escalier béton

Calcul d’un escalier béton avec la relation de Blondel

L’architecte François Blondel ( 1618-1686 ) est l’auteur d’une relation entre le giron ( g) et la hauteur (h ) d’une marche d’un escalier :  g+2h =63    les dimensions étant données en cm.

Un tel escalier est agréable à monter pourvu qu’il respecte les normes modernes : le giron doit mesurer entre 24 et 32 cm et la hauteur d’une marche au maximum 18 cm.  Ces normes sont valables pour un escalier béton de logement.
A noter que dans la relation de Blondel :

  • Si h = 0, on trouve g = 63 cm, c’est la longueur du pas d’infanterie
  • Si g = 0 , on trouve h = 31,5 cm, c’est la hauteur entre deux échelons d’une échelle.

Le problème est le suivant :

On veut construire  un escalier béton de hauteur totale 2,70 m, répondant aux normes précitées.
Il peut y avoir plusieurs solutions ! Pour chaque cas possible, il faut :

  1. Calculer le nombre de marches nécessaires ainsi que le giron et la hauteur des marches de cet escalier.
  2. Calculer  la pente de cetescalier béton.
  3. Tracer  l’escalier  avec le logiciel Géogébra

Utilisation de l’outil informatique :

1/ Le tableur est très simple à utiliser et mène à la solution en quelques instants.

2/ Géogébra  permet de tracer l’escalier, et de faire varier le nombre de marches et le giron par des curseurs, jusqu'à arriver à la bonne hauteur d’escalier. C’est plus compliqué, mais tellement plus intéressant …

Vous aurez besoin des deux commandes suivantes :
Séquence
  • Séquence[expression e, variable i nombre a, nombre b]: Liste des objets créés en utilisant l’expression e et l’indice i variant du nombre a au nombre b.      

Exemple : L=Séquence[(2, i),i,1,5] crée une liste de 5 points dont l’ordonnée varie de 1 à 5
Note : Puisque les paramètres a et b sont dynamiques, vous pouvez utiliser ici des curseurs.
Segment
  • Segment[point A, point B]: Segment [AB].

Note : Point A peut être donné par ses coordonnées.

  • Segment[point A, nombre a]: Segment d’origine le point A et de longueur a.

 Note : L’extrémité du segment est créée.