23:44
Escalier beton
Calcul d’un escalier béton avec la relation de Blondel
L’architecte François
Blondel ( 1618-1686 ) est l’auteur d’une relation entre le giron ( g) et la
hauteur (h ) d’une marche d’un escalier : g+2h =63 , les dimensions étant
données en cm.
Un tel escalier est agréable
à monter pourvu qu’il respecte les normes modernes : le giron doit mesurer
entre 24 et 32 cm et la hauteur d’une marche au maximum 18 cm. Ces normes sont valables
pour un escalier béton de logement.
A noter que dans la
relation de Blondel :
- Si h = 0, on trouve g = 63 cm, c’est la longueur du pas d’infanterie
- Si g = 0 , on trouve h = 31,5 cm, c’est la hauteur entre deux échelons d’une échelle.
Le problème est le
suivant :
On veut construire un escalier béton de hauteur
totale 2,70 m, répondant aux normes précitées.
Il peut y avoir
plusieurs solutions ! Pour chaque cas possible, il faut :
- Calculer le nombre de marches nécessaires ainsi que le giron et la hauteur des marches de cet escalier.
- Calculer la pente de cetescalier béton.
- Tracer l’escalier avec le logiciel Géogébra
Utilisation de l’outil
informatique :
1/ Le tableur est très
simple à utiliser et mène à la solution en quelques instants.
2/ Géogébra permet de tracer
l’escalier, et de faire varier le nombre de marches et le giron par des
curseurs, jusqu'à arriver à la bonne hauteur d’escalier. C’est plus compliqué,
mais tellement plus intéressant …
Vous aurez besoin des
deux commandes suivantes :
Séquence
- Séquence[expression e, variable i nombre a, nombre b]: Liste des objets créés en utilisant l’expression e et l’indice i variant du nombre a au nombre b.
Exemple : L=Séquence[(2,
i),i,1,5] crée une liste de 5 points dont l’ordonnée varie de 1 à 5
Note : Puisque les
paramètres a et b sont dynamiques, vous pouvez utiliser ici des curseurs.
Segment
- Segment[point A, point B]: Segment [AB].
Note : Point A peut être
donné par ses coordonnées.
- Segment[point A, nombre a]: Segment d’origine le point A et de longueur a.
Note : L’extrémité
du segment est créée.