LES RESEAUX D’ECOULEMENT BIDIMENSIONNEL

LES RESEAUX D’ECOULEMENT BIDIMENSIONNEL

La figure présente la vue en coupe d’une palplanche enfoncée dans le fond d’un lac. Le côté aval étant maintenu à sec par pompage, l’eau s’écoule dans le dépôt de sol. 


Construire un réseau d’écoulement bidimensionnel en le dessinant à main levée ne présente pas de difficultés majeures.

 On dispose les lignes d’écoulement et les lignes équipotentielles de façon qu’elles se croisent à angle droit en formant des carrés.

Le réseau est constitué de six lignes d’écoulement (Nt = 5 tubes), elles indiquent la direction suivie par l’eau. Les lignes BEC et FG constituent les conditions limites d’écoulement.

Les lignes équipotentielles sont au nombre de 11, créant 10 pertes de charge égales (Np = 10), les lignes AB et CD représentent les conditions limites.
Réseau d’écoulement bidimensionnel
Réseau d’écoulement bidimensionnel

 a) Exemple de réseau d’écoulement

 La figure 14 représente un réseau d’écoulement bidimensionnel dessiné à l’échelle.

Déterminons le débit d’infiltration sous les palplanches, le facteur de sécurité relatif à l’état de boulance et la charge hydraulique totale au point A, à partir des données suivantes :

k = 3.10-5 cm/s  ; h = 4,8 m ;  e = 0,82 ;  Gs = 2,0 ; P = largeur du mur de palplanches = 30 m

RESEAUX D’ECOULEMENT BIDIMENSIONNEL
RESEAUX D’ECOULEMENT BIDIMENSIONNEL

Solution :
a) On calcule le débit d’infiltration à l’aide de l’équation suivantes : 

 avec :  Nt = 5 ; Np = 8 + 0,3 x 2 = 8,6
Q = 3.10-7 . 4,8 . 5 / 8.6 = 8,37.10-7 m3/s par mètre de largeur
Connaissant la largeur du mur de palplanches, on obtient :
Q = 8,37 x 10-7 m3 /s x 30 m = 2,51 x 10-5 m3 /s

b) Pour déterminer le facteur de sécurité (FS), on doit d’abord calculer le gradient hydraulique critique (ic) et le gradient hydraulique observé (i) :
          Þ   
   
   où :  Dh’ = perte de charge associée à la fraction du carré où les risques de boulance
                     sont les plus élevés  = 4,8 . 0,3 carré / 8.6 carrés = 0,17 m
               l = longueur la plus courte associée à la perte de charge    et mesurée à la règle le long des
                      palplanches = 0.35 m
donc :     i =  0.17/0.35 = 0.48       Þ      Fs = ic/i = 0.93 / 0.48  =  1.94
On peut conclure que le sol n’est pas dans un état de boulance, puisque le facteur de sécurité est supérieur à 1. 

Cependant, comme ce facteur est inférieur à 3, la valeur recommandée, il faudra enfoncer les palplanches plus profondément afin d’augmenter la sécurité dans la zone asséchée et autour des palplanches.

c) On calcule la charge hydraulique totale (h) en additionnant la charge d’élévation ( he) et la charge de pression (hp)

hea5,2 m           Þ        hpa7,1 m -  (4,8 m / 8.6 carrés) . 2,3 carrés = 5,8 m
            h   =  5,2 m + 5,8 m  = 11m