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LES RESEAUX D’ECOULEMENT BIDIMENSIONNEL
La figure présente la vue en coupe d’une palplanche enfoncée dans le fond d’un lac. Le côté aval étant maintenu à sec par pompage, l’eau s’écoule dans le dépôt de sol.
Construire un réseau d’écoulement
bidimensionnel en le dessinant à main levée ne présente pas de difficultés
majeures.
On dispose les lignes d’écoulement et les lignes équipotentielles de
façon qu’elles se croisent à angle droit en formant des carrés.
Le réseau est constitué de six lignes
d’écoulement (Nt = 5 tubes), elles indiquent la direction suivie par
l’eau. Les lignes BEC et FG constituent les conditions limites d’écoulement.
Les lignes équipotentielles sont au nombre de
11, créant 10 pertes de charge égales (Np = 10), les lignes AB et CD
représentent les conditions limites.
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| Réseau d’écoulement bidimensionnel |
a) Exemple de réseau d’écoulement
La figure
14 représente un réseau d’écoulement bidimensionnel dessiné à l’échelle.
Déterminons le débit d’infiltration sous les palplanches, le facteur de
sécurité relatif à l’état de boulance et la charge hydraulique totale au point
A, à partir des données suivantes :
k = 3.10-5
cm/s ; h = 4,8 m ; e = 0,82 ; Gs = 2,0 ; P = largeur du mur
de palplanches = 30 m
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| RESEAUX D’ECOULEMENT BIDIMENSIONNEL |
Solution :
a) On
calcule le débit d’infiltration à l’aide de l’équation suivantes :
avec : Nt = 5 ; Np = 8 +
0,3 x 2 = 8,6
Q = 3.10-7
. 4,8 . 5 / 8.6 = 8,37.10-7 m3/s par mètre de largeur
Connaissant
la largeur du mur de palplanches, on obtient :
Q = 8,37
x 10-7 m3 /s x 30 m = 2,51 x 10-5 m3
/s
b) Pour
déterminer le facteur de sécurité (FS), on doit d’abord calculer le
gradient hydraulique critique (ic) et le gradient hydraulique
observé (i) :
Þ
où :
Dh’ = perte de charge associée à la
fraction du carré où les risques de boulance
sont les plus élevés = 4,8 . 0,3 carré / 8.6 carrés = 0,17 m
l =
longueur la plus courte associée à la perte de charge et mesurée à la règle le long des
palplanches = 0.35 m
donc :
i = 0.17/0.35 = 0.48 Þ Fs
= ic/i = 0.93 / 0.48 = 1.94
On peut
conclure que le sol n’est pas dans un état de boulance, puisque le facteur de
sécurité est supérieur à 1.
Cependant, comme ce facteur est inférieur à 3, la
valeur recommandée, il faudra enfoncer les palplanches plus profondément afin
d’augmenter la sécurité dans la zone asséchée et autour des palplanches.
c) On
calcule la charge hydraulique totale (h) en additionnant la charge d’élévation
( he) et la charge de pression (hp)
hea = 5,2
m Þ
hpa = 7,1
m - (4,8 m / 8.6 carrés) . 2,3
carrés = 5,8 m
h
= 5,2 m + 5,8 m = 11m